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高考:题目先易后难 时间合理分配

高考(精品课)数学,在不少考生眼中是难点科目。但数学试题虽然千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在一定的解题套路。因此,熟练掌握解题方法,既能提高正确率,又能提高解题速度。

对此,针对数学学科的特点,下面便谈谈高考解答题的解题技巧,考生该从哪些方面入手,供广大学生参考。指导教师:乐山一中高三数学备课组组长段华

2017年新课标卷数学解答题共6题,70分。主要考查高中数学的7大骨架板块:三角函数、数列、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数、选修内容(参数方程与极坐标、不等式选讲)。

1、三角函数

从近年三角函数和数列交替在解答题中出现的大致规律中预测,2017年出现三角函数解答题的可能性较大。“三角函数”板块的有三大核心考点:三角恒等变形、三角函数图像与性质、正余弦定理的运用。新课标解答题中常以三角形(可能是多个)、四边形、实际测量应用作为图形载体,考察正余弦定理的运用。

点拨:学生需要熟练掌握三角恒等变形的一系列公式(及变形式),已知三个量(至少含一边),合理运用正余弦定理解斜三角形,运用正余弦定理进行边角关系的转化,运用三角形面积公式、三角形中最值的常用处理技巧等。

2、概率与统计

概率与统计板块中,文理科有较大差异。新课标卷非常重视数据的处理能力,并与社会生活的结合较为紧密。文科的主要题型有以频率分布直方图、茎叶图、频数分布表为载体,考查概率、三数两差、数据分析、线性回归方程及相关系数、散点图、残差图等,也有以函数作为背景材料的统计题型。理科在文科基础上,增加了随机变量的分布列、数学期望、正态分布、条件概率等内容。

点拨:这类题目的题干叙述往往较长,需要认真审题(边审边勾画重要信息),从实际问题中提炼出数学模型。若涉及回归方程,则计算量会较大,涉及数据分析判断时,要注意语言表述的准确。

3、立体几何

在立体几何板块考查中,文理也有较大差异。文科重在以锥体、柱体(可能有斜棱柱)为几何载体,考查平行、垂直位置关系的证明与探索、体积与侧面积的计算、高与距离的处理,要留意根据题意如平行、垂直关系自主作图(这类题目平时演练较少);理科在文科考查基础上,还常考直线与平面所成的角、二面角等空间角。

点拨:学生要掌握好平行、垂直证明的常见方法,以几何法证明为主;而在理科的空间角的计算探索中,推荐建立空间坐标系,用向量处理,注意计算的准确,进行向量夹角与空间角的关系和转化。

4、解析几何

解析几何考查中,考试大纲上对文理学习要求有差别,文科对双曲线和抛物线均为“了解”层次,对椭圆是“掌握”层次,所以解答题以椭圆为几何载体的可能性很大;理科椭圆和抛物线均为“掌握”层次,解答题的几何载体两者均有可能。题型考查上,主要集中在求曲线的(轨迹)方程、直线与圆锥曲线的位置关系、范围与最值、定点与定值、探索存在性问题等。

点拨:求解曲线轨迹方程要掌握好直译法、定义法、相关点法、点差法、参数方程法等常见的通性通法。三角形面积的计算中要掌握好面积的割补计算和整体计算,涉及弦及其中点问题时,可考虑使用点差法,在定点定值的探索中有时可以考虑从特殊性探索到一般性验证的思考方式。

解决解析几何时,不能把思维固化在“直线与圆锥曲线的联立再整体代换”中,解题常从含参直线、含参点坐标入手,直线待定时注意有无斜率的讨论、韦达定理整体代换之前的判别式计算。

5、函数与导数

函数与导数是高中数学的难点,是选拔性试题,集中体现了高中数学的分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想。以多项式函数、分式型函数、对数函数、指数函数、复合函数作为函数载体,着重考查导数的几何意义、单调性的讨论、函数零点与方程的根、极值与最值、恒(能)成立、不等式的证明等常见的问题。

点拨:学生要认真研究前几年的新课标卷导数试题,从中归纳提炼出解决此类问题的通性通法。

6、选修内容:

多数学校在选修内容上,是以参数方程、极坐标为主。总体而言,这个内容要比不等式选修板块要简单一些,变化要少一些。试题第一小问基本集中在方程形式的转换上,第二小问常处理最值、距离。

点拨:要充分认识到直线参数方程中的t,极坐标方程中的几何意义,用之处理距离问题时会事半功倍,化繁为简;处理与点在圆上、点在椭圆上相关的最值问题时,可考虑用圆与椭圆的参数方程来设出点坐标,利用三角函数的运算规律和有界性处理最值问题。

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责任编辑:adopezhang
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