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国考行测冲刺备考指导:最值问题的解题思路

2011年11月15日10:43华图教育何俊我要评论(0)
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最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。因为它没公式没概念,不像行程问题之类需要记公式和概念。但它却是数学运算中较难的一个专题。很多考生对于最值问题不知道如何下手。

既然最值问题没有公式概念,因此解题思路就显得格外重要了。好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。华图公务员(微博)考试研究专家通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。

【例1】

一次数学考试满分为100分,某班前六名同学的平均分为95分,排名第六的同学得分为86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?( )

A.94 B.97 C.95 D.96

解析:最值问题最让人费解的就是它的问题了。6个人的平均分是95,因此他们的总分是95x6=570。题目问:那么排名第三的同学最少得多少分。既然6个人的总分是个定值,而题目要求排名第三的同学得分尽量的少,因此就需要其他个人的得分尽量的多!即要第1名,第2名,第4名,第5名,第6名的得分都尽量的高。第1名得分尽量高当然就是得100分;第2名得分尽量高,但不能高过第一名,因此第2名得得分是99;第3名是题目所求的,设为x;第4名的得分也要尽量的高,但是再高也不能高过第3名,因此第4名得得分最多为x-1;第5名得得分也要尽量的高,但再高不能高过第4名,因此第5名的得分最多为x-2;第6名的得分题目已经给出为86分。因此在排名第3的同学得分最少的情况是6个人得分分别为:100,99,x,x-1,x-2,86分。6个人的总分是570,因此100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570。解得x=96。选D

【例2】

5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重量最轻的人,最重可能重( )

A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤

解析:5个人的体重之和是423斤,为一个定值。要求第5名的体重最重,即要其他4个人的体重尽量的轻。假设第5名得体重为x;第4名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第5名,因此第4名最少为x+1;第3名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第4名,因此第3名最少为x+2;第2名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第3名,因此第2名最少为x+3,;第1名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第2名,因此第1名最少为x+4。这样,在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为:x+4,x+3,x+2,x+1,x。他们的体重之和为423,即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。解得x=82.6。但题目要求每个人的得分必须是整数,因此这个82.6只是理论值。因此最多为82。选B

这2题基本就代表了最值问题第二类的解题思路,虽然最值问题很难,但由于它的解题思路是相对较为固定的,所以只要掌握了这种思路,解题也不会很难。最值问题的思路总结为:先考虑题目问的是某个人最多还是最少,如果要求最多则要其他人尽量的少。然后讨论每个人怎样才是尽量多或尽量少,将题目要问的那个人设为x。根据几个人的和是定值来列方程解方程,注意如果解出来是小数的话要讨论是舍还是入。一般题目要求这个人最多是多少就舍,要求这个人最少是多少就入。

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