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高考数学有九大核心考点 思维解题节省时间

2011年04月27日11:05腾讯高考[微博]我要评论(0)
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高考数学有九大核心考点 思维解题节省时间

101网校数学专家、特级教师 丁益祥

主持人:亲爱的腾讯网友,大家下午好!又是一年高考(微博)时,争分夺秒巧复习,勤学苦练创佳绩,在上一场节目当中我们为大家带来的是英语(论坛)科目的复习策略,接下来我们对于数学这个科目也是非常关注,在数学这个科目上我们在复习备考阶段如何才能做到时效性、针对性的复习呢,在今天节目当中我们也很高兴为大家请来了101网校特聘讲师,北京市数学特级教师丁益祥作客,丁老师为大家带来了很多数学备考策略。丁老师,您好!

丁益祥:主持人好!

主持人:在今天节目当中有很多网友在关注数学这个科目,我们在复习阶段了,应该做好哪些方面的准备,您跟网友打声招呼吧。

丁益祥:各位网友,大家好!

高考数学有九大核心考点

主持人:您认为在高考数学这个科目上的核心考点主要侧重偏向于哪些方面呢?

丁益祥:核心考点非常重要。现在离高考时间非常近,满打满算大概40多天的时间,在这样优先的时间里,我们复习肯定要有侧重点。关注核心考点非常重要,核心考点一个是九大核心的知识点,函数、三角函数,平面向量,不等式,数列,立体几何,解析几何,概率与统计,导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必须清楚,函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们还谈到连续性问题,像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点,我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

再比如说像解析几何这个内容,不管理科还是文科,像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了,比如说圆锥曲线方面,椭圆和抛物线理科必须达到的水平,双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢?椭圆是要求达到理解水平,抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲,比如说直线当中,两条直线的位置关系,平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚,椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,参数之间的关系,再比如直线和椭圆的位置关系,这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。

我们后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,因为现阶段不可能一个章节从头至尾,你没有时间了,必须把最重要的知识板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个,解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这肯定是重要板块。再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起。

应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论,等价转换,现在又增加了三个,原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论改成了分类讨论与整合,等价转换转为划归与转化。有限和无限思想,特殊和一般的思想。

像北京2010年考了一道题,一个班里面设计一个八边形的班徽,给了等腰三角形边长为一,现在让你考虑面积多大,按照常规说法,肯定需要考虑四个三角形面积,二分之一乘上一再乘上一,再乘上四,中间还是正方形,利用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了,最后再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦,不管怎么说肯定需要计算,你至少知道三角形面积怎么求,还得考虑余弦定理,再相加还有运算问题,说不定哪个地方没有记准,可能出现这样那样的问题。

假如你把隐含在问题的思想方法提炼出来,用在解决问题过程里,你可能会得到非常解决的解法。怎么处理呢?我们调用一个有限和无限思想,你让阿尔发无限的趋近于π,八边形趋近于四边形,哪个选项能够趋近于四,这样做显然就简单了。数学思想方法本身隐含在问题本身里边,如果我们能够恰当的调用起来,用在解决问题过程里去,我们就能获得一个非常简洁的解法,既轻松又能节省时间。

很多同学说没有时间做后面的大题,为什么没有时间做大题呢?前面耗的时间太长了。数学思想方法还是非常重要的一个方面。

还有一个重要的知识内容就是我们考试大纲里边提到的五大能力,两个意思。这说的是课程里面的提法,五个能力,两个意思。我们碰到这样说的抽象概括能力,推理论证能力,空间想象能力,运算求解能力,数据处理能力。我们在大纲里不一样,大纲版里边讲了四个能力一个意思。思维能力,运算能力,空间想象能力,实践能力,应用能力。其实这些方面基本上差不多的。我们大纲版里面的思维能力分解开,分解成两部分,一个叫做抽象概括能力,还有一个叫做推理论证能力。这两方面合在一起其实就构成一种思维能力。当然我们在课标版里面新增加了数据处理能力,这方面新增加了,别的应该和大纲版差不多了,为什么把数据处理能力放进去呢?因为我们在新的课程标准背景底下,我们对统计要求非常高。统计当中同学们可以看到很多内容都是和数据有关系,你采集了大量数据,这些数据可能有些有用,有些没用,那在解题过程当中怎么样把有效数据拿出来,需要你进行加工,进行整理。这个过程当然体现了数据处理能力了。

对数据处理能力的这种要求也是非常高的。当然我们其他能力,比如说像刚才说的空间想象能力问题,说法上也在变化,09年全国高考当中有一道题目这样说的,正方体,六个面,按照范围,东西南北上下标了一下,有一个面上标了一个三角形,他用剪刀把这个正方体剪开了,剪开了一摊平,展现在世界上是六个连在一起的六个正方形。其中一个标了三角形,标了三角形的面在原来的正方体里的方位是什么?这个题目考什么?算,没法儿算。考一种空间想象能力。对于这个图形处理和图形变换要求非常高,其实教育部对这个问题专门有研究。立体几何当中我们特别需要关注两方面,一方面就是空间图形平面化,还有一方面是平面图形空间化。这道题目原本是空间几何题,现在展现在我们面前的是平面图形,你要展现三角形你要复原成空间几何体,这个是平面图形空间化的过程。

我们在解决这个问题的过程当中,对我们空间想象能力要求非常高,这也是一种新的考法。我们在考试当中并不像我们平时所说的,空间线线和面的位置关系,这肯定是重要方面。表面的立体几何计算,这是我们需要关注的。除此以外还应该关注一些别的,就像刚才举的这个例子。非常能够体现出对于空间想象能力的一种考察。主要的知识方面,我觉得从这四个方面把握应该说是差不多了。

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    2011-04-27 10:05:30
    -转播-

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