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美国孩子学数学离不开这张图,再抽象的知识也可掌握

美国孩子学数学离不开这张图,再抽象的知识也可掌握

有态度的国际化家教指南

文|少年商学院新媒体部

就像近视有“假性近视”一样,有的的孩子其实并不是数学学不好,或者是讨厌数学,而是因为方法失当,事倍功半。少年商学院教研总监、毕业于加州大学伯克利分校统计系的Evan老师曾这样解释:

小学阶段学数学,就像手里攥着一本游戏攻略,就算你不理解游戏攻略上的指示,但只要背下来,照着做,就能获得宝物,即获得不错的分数。但越往高年级,就有越多题目无法靠死记硬背解决,这时,花大力气“背诵数学”,不断刷题也很难有起色,这就会让孩子觉得“我没有数学天分”或“数学很无聊”。(点此阅读详情)

因此,要让孩子爱上数学,真正具备数学思维,应该把焦点往回拉,不急于刷题应用,而把更多时间花在搞懂最基本的概念上。我们曾介绍过将抽象知识轻松掌握的“Anchor Chart(锚图笔记法)”,当时是运用到了阅读上(《孩子快速阅读可能弊大于利,看看美国孩子青睐的精读方法吧》),今天我们分享下篇,它同样是帮助孩子学好数学的绝佳工具之一。

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锚图(Anchor Chart),也叫要点图,在美国中小学课堂上很常见。最直接的作用,就是把知识、逻辑、思维视觉化地呈现出来,基本上是“要点+图形”的展现方式,能帮孩子快速梳理思维,领略重点。

学习数学是一个反复操练的过程,多次使用后可以把概念、法则牢记于心,免去了死记硬背的痛苦。最重要的是,用锚图代替抽象的数字和问题,能让孩子直观地理解数学概念、算式等,而不是被动地接收冷冰冰的公式,这对于培养数学思维非常有益。

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用锚图轻松掌握运算规律

绘制锚图,只需要利用大张白纸和马克笔。不过,制作起来还是要花一些时间,有些朋友可能会说,还不如让孩子直接背来得高效!但其实,把功夫花在前头,孩子学数学才有后劲。

孩子刚接触数学的时候,最主要的任务就是夯实自己对每一个数学概念的理解。比如数字,可以借助锚图进行“头脑风暴”,把能表达数字的方法都列出来:

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再如最初级的算式,就用锚图总结从手指到乐高、再到骰子——由浅到深的数数攻略:

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为了进一步激发学习兴趣,老师还会出一些趣味题目,比如“用数学做一次自我介绍”。玩法有很多,主要是画一张自画像,涉及宠物的数量、自己的身高体重、家人的生日等,再用算式表现这些资料,必须“变着花样”表达,可以用开方、用乘除、用加减,根据掌握运算的程度而定,反正只有一个原则——不能只把数字写出来。

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沿用这种思路学乘除,光“三五一十五”,就用了四种形式去帮孩子理解,虽然比背诵乘法表来得麻烦,但这学起来多形象呀,多容易理解呀!

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把思考的逻辑,具象地表现出来。做加减法时:

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做乘除时:

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换算进制时:

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抽象概念分不清楚?

横向对比法深入解读

进入到正式的学习中,孩子要接触到一大堆陌生的概念,如果只是照本宣科,给孩子单向灌输,很难让他们真正把知识内化。唯有让他们自己把学习的要点梳理一遍,才会有更全面的认识。

具体怎么做呢?不妨使用横向对比法——把不同的概念单独拎出来,进行全方位的对比,从差异和相似之中,可以加深对不同概念的理解,避免混淆,为综合运用打下基础。

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就拿最简单的 “大于”和“小于”入手,可以通过比较找出它们之间的关联点。

机智的孩子会用等号为两个概念搭建起桥梁,用一个直观的表格列出三者的异同,一目了然。最后,还不忘叮嘱自己一句:两个符号的“嘴巴”永远都要“吃掉数值更大的数字”——

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同样地,在学习长度时,会涉及到两种单位制度,由于换算的数值和方法都不一样,是非常容易混淆的。这时就可以用画出“公制”和“习惯制”的转换过程:

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除了对比不同概念,还可以用于单个概念的多种关系类比,比如线条的平行、相交、垂直关系:

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还有锐角、直角和钝角的关系:

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还有一些像分数一样较为抽象的概念,孩子并不容易理解。这时,我们可以用数轴、圆圈帮助他们直观地了解其中的内涵:

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或结合大于小于的方法,让他们比较不同分数的大小:

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理清楚不同概念之间的关系后,就等于掌握了最本质的规律,这样学起来就会事半功倍。

题海战术不如总结经验

巧用CUBES法则击破难题

掌握概念之后,孩子会忍不住跃跃欲试,特别兴奋地投入到练习中,却常常因为缺乏经验、粗心大意而做错。这时,如果只是敦促他们继续做题,孩子很容易会对数学产生厌烦情绪。

所谓授人以鱼不如授人以渔,数学是万变不离其宗的。与其口干舌燥地强调原则,不如在做题之前,先鼓励孩子用锚图总结出解题的几个步骤,避免犯下低级错误。

比如,这张图是很多小学生都会做的,主要是根据老师提出的“CUBES”法则演变而来:

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看到题目时,先圈出关键数值、划出问题、框住数学动词。开始演算后,要问自己:这道题要用哪几个步骤?最后,为了确保答案绝对正确,别忘了认真检验一遍。

同样的方法,会有不同的表述。像这个孩子,就把CUBES法则分为解题前、解题中、解题后,在老师的基础上又多了一层自己的思考:

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有些孩子特别有心思,觉得干巴巴的文字还是不够直观,干脆画起了做题时会用到的模型:

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下面这张图的主人,大概是非常热爱数学吧——他在纸上写了很多问题,督促自己每天都要像数学家一样思考:

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除了把解题步骤写出来,还可以将例题做成锚图,这可是复习的法宝。考试之前,把这张图拿出来,当时怎么学的,怎么想的,都能重温一遍——就像这张一元方程图,把最典型的考法都总结了一通:

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还有一不小心就会算错的竖式除法计算,只要列清楚要点,就不容易出错了:

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有绘画天赋的孩子,也可以把步骤变成“汉堡包”,边看边学,特别欢乐:

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通过这么多例子,我们再来总结一下巧用锚图学数学的方法:

1、锚图用来总结和指导,帮助孩子轻松get到难懂的数学知识要点,但不能变成单纯的概念罗列,而是要有自己的思考。

2、锚图将图文结合,通过可视化的效果更加直观地展示学习方法,能加深理解。尤其是学习几何,更要注重自己绘图。

3、锚图不是老师或家长的单方面输出,需要一起互动,共同总结。

4、锚图的使用并非不需要练习,恰恰相反,它是让练习变得更加高效,所以,要用实践反复检验锚图的成果。

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