天津
市第四十二中学 张鼎言
(一)线线，线面，面面
复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移？抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。
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1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0<θ<-)。
(I)求证：平面VAB⊥VCD；
(II)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。
证明(1)∵AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又VC⊥底面ABC，
∴VC⊥AB
∴AB⊥平面VCD
又AB平面VAB
∴平面VAB⊥平面VCD
分析(2)在平面VCD中，过C作CH⊥VD，交VD于H，连CH。
由(1)CH⊥VD，VD是平面VCD与平面VAB的交线，
CH⊥平面VAB
∠CBH为直线BC与平面VAB所成角
∴CH=a·sin∠CBH
CH=CD·sinθ
又CD·AB=AC·BC→CD=-a，
∴-a·sinθ=a·sin∠CBH
∴sin∠CBH=-·sinθ
θ为直角△VCD中的锐角，
0<θ<-
0
∴0<∠CBH<-
即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，-)。
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[责任编辑:aisama]
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